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イエスかノーで答えてください。
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Are all squares rectangles?
すべての正方形は長方形ですか？
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Are all squares rhombuses?
すべての正方形は菱形ですか？
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Are all rectangles parallelograms?
すべての長方形は平行四辺形ですか？
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Is "Five and one-half" a fraction?
「５と２分の１」は分数ですか？
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これら全ての答えが逆なのがアメリカ英語の数学なんですって。
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以下に解説を書きます。
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日本では正方形（真四角）・長方形（長四角）・菱形・平行四辺形を直線的に並べ
各々が全く別のものとして教育します。
例えば
ネコ・イヌ・ライオン・オオカミなどと動物を区別するように。
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アメリカでは重層的・平面的に、平行四辺形のグループ内に長方形と菱形があり、
その長方形と菱形のサブグループ両方に属するのが正方形と教えます。
例えば
動物の中にネコ科とイヌ科あるいは野生動物と家畜などの区別があり、
ネコ科というカテゴリーにネコとライオンが入るが、
そのネコとイヌ科のイヌは別の視点では同じ「家畜化された動物」に属する
と教えるようなものです。
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また分数に関しては
日本では「５と２分の１」は帯分数と言われ
真分数や仮分数同様
分数の概念の中で教えられる。
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アメリカでは
初めの「５」の部分は整数
「２分の１」の所は分数
なので
「５と２分の１」は整数と分数の混じった数（ a mixed numeral ）と教えられる。
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このような日米の違いは
高校の図形証明問題で顕著になります。
日本ならわずか数行で正解とされる証明は
アメリカでは受け入れられません。
日本の倍以上の行数を使います。
ここには言語の違いから来る考え方の差と
言葉の定義にこだわるがゆえの違いがあります。
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だとさ。
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全てを YES で答えた友人から：
四角形の内角の和は、どんな形であれ全て３６０度です。
正方形は、内角が９０度になったに過ぎません。
これは英語と日本語の違いと言うより、規定の問題であり基本的な間違いはありません。
例としては鶴亀算の解き方と同じです。
鶴亀算は頭数から考えるか、足の数から考えるかの違いでしょう。
お国柄かな？
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理数系の好きな文系の友人は
正方形など、少なくとも自分は、アメリカ風の概念で習った記憶がありますよ。
平行四辺形は台形であり、長方形は平行四辺形であり、菱形も平行四辺形であり、
正方形は長方形であり、菱形でもあると。
正三角形も二等辺三角形なのである、と教えられたものです。
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日本式と解説されているのは、実用上の思考方法だと想います。
どの国でも、理数的に思考する人々は、例えば学者・研究者はアメリカ式の考え方だと想います。
正三角形は、二等辺三角形が、或いは、各種の三角形が、瞬間的にとる形に過ぎませんから・・・
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がねまるさん
ありがとうございました。
うちのオットは −１x −１＝ プラス１ というのを随分時間をかけて出します。
瞬間に プラス１ とクチにするわたくしが 数学的思考が出来ないからなんでしょうね。
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上記の文系の人からの新たなるお話
ところで図形の話で思い出したことを１つ。
小３の授業ですが、同じ長さの棒を使用して三角形を作る課題があったのです。
使用できるのは３本以上９本までで、これだと８種類の三角形が出来ますが、
先生は三つのグループに分類していらっしゃいました。
（１）正三角形 ・・・１・１・１、 ２・２・２、 ３・３・３
（２）二等辺三角形・・・２・２・１、 ２・２・３、 ３・３・１、 ３・３・２
（３）その他 ・・・４・３・２
この分類に対し、猛然と反論を唱えた子がいたのです。
２・２・３は別ではないかと。
彼の言い分は、他の二等辺三角形と違って一辺だけが長いから、
同じ二等辺三角形でも別のグループだと言い張っていました。
所詮小３の子供ですから言いたいことの半分も言えずに敗退、
「二等辺三角形」のグループに入れられてしまったわけですが…
小３ボーイの言い分が正しいとは申しませんが、その先生に一言。
２・２・３は、明らかに別のグループ、
（４）鈍角二等辺三角形
なのであります。
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友人より
算数とか数学とかは、最終の答えが正しければいいのです。
お釣りの話でも、戻ってくる金額が正しければいいのと同じですよ。
アメリカは足し算から釣銭を出す。
日本は引き算から釣銭を出す。
でも、答えは同じです。
ただ言えることは、日本の方が合理的です。
日本は３×３×３と言われたら、３×３＝９を頭に置いておいて更に９×３で２７と導き出す。
アメリカのやり方は、３×３の９を紙に書いておいてから×３を改めて計算する。
これは計算の速い遅いの問題がありますが、正確さはアメリカ方式の方があるかも。
明らかに、お国柄の違いです。
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またもや教えて頂きました：
誤解ないように言うと
鈍角とは９０度より大きな角のことですので、辺の長さが最重要ではありません。
例えば二等辺三角形の両辺の長さを ３ とした場合ですが、
３・３・２ → 鋭角二等辺三角形
３・３・３ → 正三角形
３・３・４ → 鋭角二等辺三角形
（３・３・３√２ → 直角二等辺三角形）
３・３・５ → 鈍角二等辺三角形
で、前述の小３ボーイの理屈だと、「３・３・４」と「３・３・５」は同じなのです。
学術的には「３・３・２」と「３・３・４」に違いはなく、
「３・３・４」と「３・３・５」には大きな差があるわけですが…
正三角形は「鋭角二等辺三角形」だという理屈がわかれば理解するのでしょうが、
ある意味正三角形は特別な存在に違いないから、
その前後で差が出るのは当然、という理屈もわかる気はします。
ちなみに、同じ長さの棒を使用して三角形を作る場合、
鋭角三角形（正や二等辺を除く）を作るには最低で１４本必要なんですね。
（３・５・６）
最小の直角三角形は、三平方の定理で最初に習う ３・４・５。
鈍角三角形は昨日出ている ２・３・４ です。
直角二等辺三角形は、整数では無理。
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また全く別の友人より
面白く拝見しました。
正方形： ４辺が等しい 全ての角が90度
長方形： 向かい合う2辺の長さが等しい 全ての角が90度
ひし形： ４辺が等しい 向かい合う2つの角度が等しい
平行四辺形： 向かい合う2辺の長さが等しい 向かい合う2つの角度が等しい
角度と辺の関係はこうなるので 向かい合う2辺の長さが全て同じでも、向かい合う2つの角度が全て90度でも成り立つとは思います。
分数に関しては今の小学校ではやはり 1と5分の3という教え方をしています。とてもまどろっこしい気がしますし、理解しにくいように思います。
こと教育に関しては日本式のほうが 思考的にはわかりやすい気がしますが、何せそれも我々古い世代が思うことで、今の若い世代 特に子供達にはそうでもないのかもしれません。
最近思うのですが アメリカ至上主義というか本来日本人が持っている 一切合財 日本という袋に入れて醸造していいもの？を作り出す力がなくなってきているような気がします。（ｐｏｉｎｔは醸造ですが）
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わたくしの超優秀な友人の１人から。
英語がすごく出来る人だから英語脳と日本語脳が複雑に絡んでいるようです。
以下
4問の答えは全てyesだと思う。
--正方形は長方形の特別な場合
つまり長方形の１種。
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もうお１人：
私は、技術系で設計や製図を学び、社会に出ても品質管理に当たってきました。
しかし、日米の数学用語の定義の違いは初めて知りました。
1）Are all squares rectangles?
すべての正方形は長方形ですか？
no
2）Are all squares rhombuses?
すべての正方形は菱形ですか？
no
3）Are all rectangles parallelograms?
すべての長方形は平行四辺形ですか？
yes
4）Is "Five and one-half" a fraction?
「５と２分の１」は分数ですか？
Yes
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